वैदिक गणित

वैदिक गणित म्हणजे नेमके काय आहे हे बहुतेकांना माहीत नसते. या वर बाजारात पुस्तके आहेत पण ती आणून वाचण्याच्या फंदात फार कोणी पडत नाही, व वाचले तरी त्यावर विचार तर फारच कमी लोक करतात. त्यातून आपली मानसिकता अशी आहे कि कोणतीही गोष्ट वेद पुराणातून आहे असे म्हंटले कि आपला त्यावर चटकन विश्वास बसतो एवढेच नव्हे तर ते आधुनिक विज्ञाना पेक्षा श्रेष्ठच असणार असा पण आपला समज असतो. या मानसिकते मुळे वैदिक गणित म्हणजे गणिताची काही तरी श्रेष्ठतम पद्धती आहे असा एक भ्रम पसरलेला आहे. ज्येष्ठ गणितज्ञ व शास्त्रज्ञ जयंत नारळीकर यांनी भारतात विज्ञानाचा इतिहास या विषयावर "The Scientific Edge, The Indian Scientist from Vedic To Modern Times" असे एक पुस्तक लिहिले आहे. यात वैदिक गणितावर पण काही विवेचन आहे. यातला काही निवडक भाग मराठीत रूपान्तर करण्याचा प्रयत्न करून उपक्रमच्या वाचकां करता देत आहे. [पुस्तकातील पान २६ ते ३१ मधून]. जिथे मला असे वाटले कि रूपान्तर नीट होत नाहीये, तिथे नारळीकरांचे इंग्रजी शब्द जसेच्या तसे वापरले आहेत. निळ्या अक्षरातील भाग पुस्तकातून रूपान्तरित आहे. काळ्या अक्षरात जे आहे ते माझे आहे.

वैदिक गणित म्हणजे वेदात असलेले गणित असा अर्थ निघतो. पण जनसामान्यात वैदिक गणित म्हणून जे प्रसिद्ध आहे ते जगद्गुरु शंकराचार्य स्वामी श्री भारती कृष्ण तीर्थजी महाराज यांनी लिहिलेल्या एका पुस्तकातील गणित आहे. हे खरोखर वेदांतून उत्पन्न आहे का? हे लक्ष्यात घ्यावे कि हे पुस्तक स्वामीजींच्या मृत्यू नंतर प्रकाशित झाले. त्या मुळे, त्यांना कोणत्या वेदांत हे गणित सापडले हे कोणी विचारू शकले नाही. पुस्तकात सोळा सूत्रे व तेरा उप-सूत्रे आहेत. पुस्तकाच्या preface मध्ये लेखकाने (म्हणजे स्वामीजींनी) असे लिहिले आहे कि ही सूत्रे अथर्व वेदाच्या एका परिशिष्टात आहेत. पण अथर्व वेदाच्या कोणत्याही प्रती मध्ये ही सूत्रे सापडत नाहीत."

"तर हे खरोखर वेदांतून उत्पन्न आहे का हा प्रश्न जरा बाजूला ठेवून आपण ते गणित काय आहे ते पाहूया. If the contents were remarkable in themselves as judged by modern mathematical standards, तर आपण आनंद मानू शकलो असतो कि एक भारतीय काम, ते वैदिक असो व नसो, पुढारलेल्या स्तराचे निघाले. जसे श्रीनिवास रामानुजम चे काम. पण या प्रकारे पाहू गेल्यास ही सोळा सूत्रे अगदी नगण्य आहेत. आणी हे कोणी ज्येष्ठ गणीतज्ञाने समजावून देण्याची पण गरज नाही. फक्त आपण या भ्रमातून बाहेर पडले पाहिजे कि गुणाकार भागाकार वर्गमूळ इत्यादी करण्याच्या काही क्लुप्त्या म्हणजे उच्च गणित."

"आकडेमोड म्हणजे गणित नव्हे. गणित म्हणजे logical reasoning जे साध्या postulate पासून सुरुवात करून profound निष्कर्षांवर पोहोचते. जसे, युक्लीड चे प्रमेय कि prime numbers यांची संख्या अमर्यादित (infinite) आहे. हे कसे सिद्ध करायचे? युक्लीड ने असा तर्क केला कि prime numbers यांची संख्या मर्यादित आहे असे गृहीत धरूया, व सगळ्यात मोठा prime numbers ला क्ष म्हणू. आता २ पासून सुरुवात करून क्ष पर्यंतच्या सर्व prime numbers चा गुणाकार करा व त्यात १ add करा. म्हणजे य = २ X ३ X ५ X ७ X ११ . . . .X क्ष + १. य हा क्ष पेक्षा मोठा तर आहे, पण तो prime आहे का? जर य prime असेल, तर त्याला कोणत्या तरी number ने पूर्ण भागाकार झाला पाहिजे व हा भागाकार करणारा आकडा स्वत: prime असेल किंवा त्याचे factor करू गेल्यास ते शेवटी prime असतील. पण अश्या कोणत्याही आकड्याने य ला पूर्ण भाग जाउ शकत नाही, कारण या सर्व prime आकड्याना गुणाकार करून त्यात्त १ add करूनच आपण य बनविला आहे, तेंव्हा या काहीही केले तरी शेवटी १ remainder राहणारच. याचा अर्थ य prime आहे. म्हणजे क्ष हा सगळ्यात मोठा prime आहे हे गृहीतक चुकीचे आहे, व prime numbers यांची संख्या अमर्यादित (infinite) आहे."

याला म्हणतात गणित. तर, वैदिक गणित हे वैदिक तर नाहीच पण गणित पण नाही. ते आहे निव्वळ आकडेमोड. पण आकडेमोड म्हणून तरी ते उपयोगी आहे का? नारळीकर काय म्हणतात ते बघू

"ही सोळा सूत्रे कोणताही संभ्रम होणार नाही अश्या स्पष्ट शब्दात न लिहीता कूट शब्दात लिहिली आहेत. उदाहरण म्हणून पहिलेच सूत्र आहे, "एकाधीकेन पूर्वेण". याचा अर्थ आहे, मागच्या पेक्षा एक अधिक. स्वामीजी या सूत्राचा उपयोग १/१९, १/२९ इत्यादी decimal fractions ना expand करण्या पासून शेवटचा आकडा ५ असणाऱ्या संख्यांचा वर्ग करण्या पर्यंत कशालाही वापरतात. जसे, ३५ चा वर्ग करण्याकरता ५ च्या आधी जो आकडा आहे, म्हणजे तीन त्यात १ add करायचे (म्हणजे ५ च्या मागच्या पेक्षा एक अधिक) व त्यांचा गुणाकार करून त्यापुढे २५ लिहायचे. म्हणजे ३ गुण ४ = १२ व त्यापुढे २५ ठेवायचे, म्हणजे १२२५. झाला ३५ चा वर्ग."
आता हे सगळे एवढे procedure फक्त "एकाधीकेन पूर्वेण" यातून कसे काय निघाले ? व हे वापरून ३६ चा वर्ग काढता येईल का? या सर्वाचे उत्तर "नाही" असेच आहे.

तर हे आहे वैदक गणित. काही तरी कूट शब्दात लिहिलेली थातूर मातुर सूत्रे, ज्यांचा हवा तसा अर्थ लावून काहीही वापर होतो असे म्हणावे. वैदिक नाही, गणित पण नाही, व आकडेमोड सोपी करण्याच्या क्लुप्त्या म्हणून पण काही उपयोगाचे नाही.